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2024.04.17 (Wed)

シン・「サイン、コサイン」

 とある数学の先生にこの話題を話したところ、とても喜ばれました。
 「これは、もっと広めるべきだ」とのことでした。
 言われてみて、私もそう思ったのです。
 そこで、私のブログでは初めてのことですが、「再放送」です。

 2015年 9月 4日のブログです。
 今回のブログには、不適切な言葉は全く含まれていませんが、言語表現や文化・風俗の変遷を描く本ブログの特性に鑑み、2015年当時の表現をあえて使用して掲載します。

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 ちょっと前に、どこかの誰かが「サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」と発言したことが大きく話題になっていましたね。

 私はその話を聞いて、エジプトからの留学生(すみません、彼の名前を忘れてしまいました!)から聞いた「サイン、コサインの話」を思い出しました。
 それを聞いた私は、「へぇ~、すごい! いいこと教えてもらった!」と強く感動したのでした。

 簡単に言うと、主要な角に関するサイン、コサインの値の覚え方なんです。
 エジプトの学生が苦労しているのを見て、まずはこんなところから興味を持ってもらえたらと思ったそうです。

 サイン、コサインをすこしでも使いこなせるようになろうと思ったら、せめて、次の5つの角の値については、スッ~と出てくるくらいでないとなりません。

   0゚、30゚、45゚、60゚、90゚

 まあ、中学3年生の数学で学習する、直角二等辺三角形、30゚、60゚、90゚の直角三角形の辺の比がわかっていれば、それほど苦労することはないのです。
 しかし、一応、それぞれの値を紹介しますね。

   正弦  sin 0゚=0    sin 30゚=1/2   sin 45゚=√2/2
        sin 60゚=√3/2  sin 90゚=1

   余弦  cos 0゚=1    cos 30゚=√3/2  cos 45゚=√2/2
        cos 60゚=1/2   cos 90゚=0

 これら10通りの値を手のひらを使って覚えやすくするという方法です。
 ちょっと興味が湧いてきましたか?

【 続きです! 】




 図のように手のひらを広げます。そして、5本の指に「0゚、30゚、45゚、60゚、90゚」を対応させます。

 すると、次の式がうまく成り立つと言うのです。



 たとえばθ=30゚ のときには、薬指を使うことになります。
 この薬指よりも下にある指(式中の「underfingers」のこと)は、小指の1本だけですから、sin 30゚=1/2 となるわけです。

 エジプトからの留学生の話は10人くらいで聞いていたのですが、ここまで聞いてその場の空気が変わったのを覚えています。
「え? この方法で、すべてうまくいくのか?」

 私を含めて他のメンバーもきっと、頭の中で「0゚、45゚、60゚、90゚」の場合の確認が始めたと思います。こういうとき、数学科の検討は素早いなぁと感じます。

「90゚ のときも成り立つのか?」
 誰かそう言うと、すぐに何人かが「成り立つ!」と返しました。

 確かめてみましょう。
 θ=90゚ のときは親指を使います。親指よりも下の指は4本
 √4=2 ですから、sin 30゚=2/2=1 となり成り立ちます。

 もうすでに次の場面に移っているメンバーがほとんどでした。
「そっか~、コサインのときは、upperfingers なんだな!」



 この式がうまく使えることはみなさんで確認してください。

 ちょっと興奮した式でした!
 素晴らしい式なのですが、すこし難点があるとすれば、サインとコサインのどっちが underfingers で、どっちが upperfingers なのかを間違いやすいところかな。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

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