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2024.03.16 (Sat)

九九の合計?

 今日は短いブログにします。

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  【問題】
   九九の表に登場する数の合計は?

   
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 つまり、1×1 の答え 1 から 、9×9 の答え 81 まで、81個の数を全部足すといくつになるか?
 これは、頑張れば最終的には答えが出ますから、どんな工夫をするかが問題です。
 【 続きを読む 】 をどうぞ!

【 続きです! 】


  【答え】 2025

 答えは示しますが、解説はしません。
 本当にたくさんの方法があると思います。
 がんばってください!

 一つだけ。
 2025 って、45 の 2乗 なんです。
 楽しいなって思います。
 あ! 来年の元日の問題にすればよかったか!

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

00:00  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(2)

Comment

katap(カタピー)さんへ

コメントありがとうございます。

私は、直感的に面積で捉える方法がすきです。
長方形をこんなに上手に並べられるのか!
――そこにも感動します。
星田直彦 |  2024.03.16(土) 09:32 | URL |  【編集】

簡単な計算方法について

1×1+…+9×9
=(1+…+9)×(1+…+9)
=45×45
=2025
と計算できますね。


ここで、
1×1+…+9×9=(1+…+9)×(1+…+9)
となる事は、以下の様にして分かります。

1つの方法としては、
1×1+…+9×9を順序よく並べて、
分配法則を使用して、因数分解する事で分かります。

また、直感的に分かり易い方法として、
九九の1つ1つの積を長方形の面積と考える方法があります。
1×1から9×9までの81個の長方形を、九九の表と同様の順番に並べて、
大きな正方形を作り、その面積を求める事で、
81個の長方形の面積の合計が求められます。
このようにした時、
大きな正方形の一辺の長さが、1+…+9となるので、
大きな正方形の面積が、(1+…+9)×(1+…+9)となります。


次に、
1+…+9=45
となる事は、以下の様にして分かります。

1つの方法としては、
単純に足し算をすれば求められます。

また、簡単に求められる方法として、
最初と最後を足して個数を掛けて半分にする方法があります。
今回の場合は、
1+…+9=(1+9)×9÷2=45
と求められます。


最後に、
45×45=2025
となる事は、以下の様にして分かります。

1つの方法としては、
単純に掛け算をすれば求められます。
2桁×2桁の掛け算なので、
筆算でも求められますし、
暗算で求められるという方も多いと思います。

また、乗法公式を利用する方法もあります。
この場合、
45×45=(40+5)×(40+5)=40×40+2×40×5+5×5=2025
または、
45×45=(50-5)×(50-5)=50×50-2×50×5+5×5=2025
として、求められます。
katap(カタピー) |  2024.03.16(土) 02:32 | URL |  【編集】

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