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2024.02.23 (Fri)

曽呂利新左衛門のような問題


   曽呂利新左衛門(Wikipedia)
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 とある県の教員採用試験「小学校全科」の過去問を学生が質問してきました。
 数学の問題です。

 私が「算数・数学教育」を専門にしているからというより、学生達は「小学校全科」なら教科なんてかまわずに私に質問してきます。
 即答できないときももちろんありますが、まあ、なんとかします。

 質問された問題は、だいたいこんな感じでした。

   1日目に1円貯金し、
   2日目以降は前日の2倍の金額の貯金を続けると、
   20日目の貯金総額はいくらになるか?


 なんだか、曽呂利新左衛門の逸話のような問題です。
 実際には選択肢が5つありました。

 とりあえず、表を作ってみて、それをじ~っと見ていると、気がつくとよいのですが……。
 n日目の貯金総額は、(2^n -1)円だとわかります。
 ※「2^n」は、「2のn乗」の意味。
 ここに気づくかどうかが、この問題の最初のハードルです。

 次に、「20日目の貯金総額」ですが、それは(2^20-1)円です。
 しかし、さすがに、2を20回もかけ算するのは困難を極めます。
 まともにやったら、試験時間が足りなくなります。

 でも、計算が得意なら小学生なら、「倍々にする計算」をたいていやったことがあると思うのです。
 20回はやらなくてもいいけど、ある程度は挑戦して欲しい。
 2を倍々にしていきましょう。
 すると……

   2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024

 つまり、2^10=1024 です。
 これが、パソコン業界で言うところの「1キロ」です。

 1024 という値は、1000 に近い。
 そこで、2^10 を「だいたい1000」だと捉えます。

 さて、2^20=(2^10)×(2^10)ですから、(だいたい1000)×(だいたい1000)です。
 つまり、答えは、だいたい1000000。
 これが、パソコン業界で言うところの「1メガ」です。

 だいたい百万。
 選択肢の中から百万に近いものを選べばよい。

 今回の5つの選択肢には、百万に近いのが1つしかなかったので、これで決まりでした。
 別の方法を 【 続きを読む 】 で紹介します。

【 続きです! 】


 2の累乗の並びをもう一度見てみましょう。

   2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,……

 1の位だけ抜き出してみましょう。

   2,4,8,6,2,4,8,6,2,4,……

 「2,4,8,6」の繰り返しだと分かります。
 20番目に来るのは、6 です。
 求めるのは、2^20-1 でしたから、20日目の総額の1の位は「5」です。
 選択肢の中にそれに合致するのは一つしかありませんでした。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

06:00  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(2)

Comment

katap(カタピー)さんへ

katap(カタピー)さん
ありがとうございます。

完全に間違えておりました。
現在は、修正いたしました。

今後とも、よろしくお願いします。
星田直彦 |  2024.02.23(金) 19:54 | URL |  【編集】

1024は

「1ギガ」ではなく「1キロ」ですよね?
katap(カタピー) |  2024.02.23(金) 14:13 | URL |  【編集】

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