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2022.11.23 (Wed)

九九の中の素数


   神宮外苑のいちょう並木(10月)
   ※この写真は、本文に関係ありません。


 かけ算の九九は、小学校の2年生で学習します。
 九九を習得してしまえば、それをもう一度しっかりと見つめることはあまりありません。

 でも、今日は見つめてください。
 いや、頭の中で考える方が面白いかもしれません。


 【問題】
  かけ算の九九の答え(つまり、積)の中に、素数はいくつある?



※「素数」とは、「自然数をいくつかの自然数の積で表すとき、1とその数自身の積の形でしか合わせない数」を言います。

【 続きです! 】


 九九には81通りの式がありますが、そもそも、「九九」は「9以下の2つの自然数のかけ算」ですから、積はほとんどが「合成数」です。
 素数になることは非常に少ないのです。

 だから、見つけて数え上げるのが手っ取り早い方法だと思います。
 しかも、「片方は1」だとわかっているのですから、簡単です。
 さあ、下の表から素数を探しましょう!



 答えが素数になるのは、次の4通り(式としては、8通り)です。

   1×2=2   2×1=2
   1×3=3   3×1=3
   1×5=5   5×1=5
   1×7=7   7×1=7

 ちなみに、「1」は素数ではありません。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

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素数の候補

 表から、81までに顕れない素数(既素数は除く)は、
 2の行   11  13  17
 3の行   19  23  
 4の行   29  31
 5の行   37  41  43  
 6の行   47  53
 7の行   59  61
 8の行   67  71
 9の行   73  79  

 掛け算で拾えない、自然数(数の言葉ヒフミヨ(1234))は、
 [進み行く素数]=[ある既素数]+[ある既素数]-[1]
 で拾えそうだ・・・
 11  [5  7]  
 13  [3  11]  [7   7]
 17  [5  13]  [7  11]
 19  [3  17]  [7  13]
 23  [5  19]  [7  17]
 29  [7  23]  [11  19]
 31  [3  29]  [13  19]
 37  [7  31] 
 41  [5  37]  [11  31]  [13  29] 
 43  [3  41]  [ 7  37]  [13  31] 
 47  [7  41]  [11  37]  
 53  [7  47]  [11  43]  [13  41]
     [17  37]  
 59  [7   53]  [19  41]  [23  37]
     [29  31] 
 61  [3   59]  [19  43] 
 67  [7   61]  [31  37] 
 71  [5  67]   [11  61]  [13  59]
     [19  53]  [29  43]  [31  41] 
 73  [3   71]  [ 7  67]  [13  61]
     [31  43]  [37  37]     
 79  [7   73]  [13  67]  [19  61]
     [37  43] 

 この表に顕れない≪…「合成数」…≫は、    
 2の行  
 3の行   22  26  
 4の行   33  34
 5の行   38  39  42            
 6の行   46  51       
 7の行   55  57  58  60  62  
 8の行   65  66  68  69  70      
 9の行   74  76  77  78  80   

 特に、57は 素数?と・・・
           (間違われる・・・)

 自然数(数の言葉ヒフミヨ(1234))が、計算できるというコトは、掛け算で計算できないモノを[素数]として、取り込むのを、足し算から観ると[素数]の光景がつぎのように観える・・・

 [進み行く素数]=[ある既素数]+[ある既素数]-[1]

 [進み行く偶数]=[ある既素数]+[ある既素数]

 数の言葉の世界は、[1]と偶素数[2]と最初の奇素数[3]で創られているように観える・・・


[進み行く素数](岡潔数学体験館) |  2024.01.30(火) 14:36 | URL |  【編集】

笑わない数学

Eテレでワンクール限定で放送した「笑わない数学」の第一回が素数でした!

3ヶ月ほど前の放送なのでNHKプラスでも見られないかも!
ちなみに自分は全回録画してあります
アンギラス |  2022.11.23(水) 10:00 | URL |  【編集】

数え方について

表の中から素数を見つけて数え上げるのも
手っ取り早い方法ですが、
以下の様な考え方をすれば、
更に簡単に求められると思います。

1×1=1は素数ではなく、
1×合成数、合成数×1、合成数×合成数、
素数×合成数、合成数×素数、素数×素数
は、全て合成数となり、
1×素数、素数×1のみが素数となる事、
および、
1~9の中で、2,3,5,7のみが素数である事、
を考えれば、
同じ結果にたどり着きます。

「片方は1」だとわかっているのですから、簡単です。
と書いてあるので、
81個の全ての数の中から数えるのではなく、
上記の様な考え方をした上で数える事
を想定しておられるのかと思いますが、
少し気になったので、コメントさせて頂きました。
katap(カタピー) |  2022.11.23(水) 08:46 | URL |  【編集】

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