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2020.05.22 (Fri)

899 は素数か?

 素数か、素数でないか?
 相手が小さい数なら、判断は比較的簡単だ。
 ところが、すこし大きくなると、判断は難しい。
 たとえば、以下の数はどうだろう?



 899 は、素数ですか? 素数じゃないですか?

 とりあえず、2,3,5,7,11 では割り切れない。
 この時点で、「なかなか面倒だな」と思う。

【 続きです! 】


 実は、この問題、学生から尋ねられた。
 きっと、どこかの問題集で見つけたのだろう。

――ということは……、「899 は素数であると見せかけて、じつは合成数(3個以上の約数を持つ数)である」と、答えを想像した。
 もし、素数であるなら、そのことを証明するのは、とても手数がかかる。
 合成数なら、1 と 899 以外に3つ目の約数を見つければいいだけだ。

 合成数と仮定すれば、方法はある。
 以下のように変形するのだ。

     899
   = 900-1
   = 30^2-1^2 (「^2」は、「2乗」の意味)


 こうなると、中3数学でおなじみの「2乗の差」の形になった。
 あとは、簡単だ。因数分解すればいい。

   = 30^2-1^2
   =(30+1)×(30-1)
   = 31×29


 したがって、899=31×29 となる。素数ではない。

 31 と 29 かぁ……。こりゃ、見つけづらかったわけだ。
 31 も 29 も素数だ。
 だから、899 の分解がむずかしかったのだ。

 899 のように、2つの素数の積で表される数を 「半素数 semiprime 」という。
 これは、以前にブログで紹介した。

   半素数 → コチラ1コチラ2

 では、練習問題。
 次の数は、素数ですか?

   881   9991

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 半素数 因数分解 2乗の差 約数 手数 合成数 問題集 素数 899

00:10  |  未分類  |  トラックバック(0)  |  コメント(2)

Comment

アンギラスさんへ

おはようございます!

15873に7を書けた数は、とても面白いですよね!
星田直彦 |  2020.05.24(日) 10:02 | URL |  【編集】

因数分解

すっかり忘れてたw

さて、15873は素数ではありませんが、
1と15873以外の約数は3・11・13・37です。
そこへ、素数である7を掛けたら
アンギラス |  2020.05.22(金) 15:13 | URL |  【編集】

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