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2020.02.28 (Fri)

円の面積を直径で表す?

 今日は、2014年にブログで紹介した内容の「復習」です。
 先日、学生から質問されたのです。

「先生、円の面積の公式は、どうして半径を使うのですか? 直径だとダメですか?」

 おお、なかなか柔らかい発想ですよね。
 円の面積を求める公式に、半径を使うメリットはあります。
 同時に、直径を使うメリットもあります。
 本当は、両方とも知っておくと便利で、幅が広がります。

 下の図をご覧ください。
 正方形の中に、円がすっぽり入っています。
 数学の先生は、この状況を「円が正方形に内接している」と言います。

 このような場合、円の面積は、正方形との比較で述べる方がわかりやすいわけです。
 さて、どんな式になるのでしょうか?

 今からやろうとしているのは、こういうことです。

   (円の面積)=(半径)×(半径)×(円周率)
   (円の面積)=(直径)×(直径)×( ? )

 この( ? )には、どんな値が入るのでしょうか?


【 続きです! 】


 よく知られている円の面積を求める公式の「半径」の代わりに「直径」を使えばいいわけです。次のように書き直すことができます。

    (半径)×(半径)×(円周率)
   =(直径/2)×(直径/2)×(円周率)
   =(直径)×(直径)×(円周率)/4

 つまり、( ? )は、円周率を4で割った値ということです。
 この( ? )は、「円積率」 と呼ばれています。

    (円積率)=0.785 398……

 円周率の最初のほうだけをを覚えている人が多いと思います。
 同様に、円積率は 0.79 と覚えておきましょうか。

 ざっくりと言えば、「円の面積はそれが内接する正方形の面積のおよそ8割」ってこと。
 このことを知っておくと、円の面積がかなり身近になると思うのです。
 正方形の生地から、円形のクッキーをくりぬくと、使わない部分が2割ほど残ってしまう――

 この円積率、けっこう「使える数」だと思うのですが、いかがでしょうか?



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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 円積率 円周率 内接 正方形 直径 半径 円の面積 3.14 0.785

00:10  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(4)

Comment

伊藤和彦さんへ

こんばんは。

円の面積の公式が導かれるメカニズムは、
一応、小学校の算数の教科書に書かれています。
ただ、それがどれくらい理解されているか。

理解していなくても、公式を覚えてしまえば
面積が求められてしまうというのが、
公式のよいところでもあり、怖いところでもあり……。
星田直彦 |  2020.03.05(木) 20:50 | URL |  【編集】

二乗と二倍

小学生の時、クラスメイトが「『半径×半径×円周率』なら『直径×円周率』じゃないんですか?」って先生に質問していたのを思い出しました。
自分も言われて「おぉ、そうだ。半径を2回掛けるなら直径でいいじゃないか」って思ったんですが、先生が「半径×半径」と「半径×2」の違いを丁寧に解説してくれました。
伊藤和彦 |  2020.03.03(火) 12:56 | URL |  【編集】

アンギラスさんへ

おはようございます。

大気中の窒素と酸素に近い。
――なるほど……
そんなふうに見たことはなかったです。
星田直彦 |  2020.03.02(月) 08:53 | URL |  【編集】

この比率

大気中の窒素と酸素の比率に近いのです。

偶然と言うか神秘性を感じます
アンギラス |  2020.02.28(金) 11:32 | URL |  【編集】

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