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2018.12.25 (Tue)

クリスマスの定理


   ※ピエール・ド・フェルマー(Wikipedia)

 クリスマスだから、クリスマスの話題を。
 でも、数学の話題です。

 「フェルマーのクリスマスの定理」という定理があります。
 フェルマー(1607~1665)は、あの数学の難問「フェルマーの定理」で有名なフランスの数学者。

 こんな定理です。

   4で割った余りが1であるような素数は、
   必ず2つの平方数の和として表すことができる。


 「平方数」というのは、自然数の2乗になっている数のこと。
 「4で割った余りが1であるような素数」でいちばん小さいのは、5。

   5=1^2+2^2 (「^2」は、2乗を示す)

 次は、9? いや、9は素数ではない。
 だから、次は13だ。

   13=2^2+3^2
   17=1^2+4^2


――とまあ、こんな感じ。
 こんなことをどうやって証明するのか想像もつかないが、私にとっては、なぜ、この定理を「クリスマスの定理」というのかが気になった。

 すぐに思いついたのは、クリスマスの日付である「25」が4で割ると1余るから。
 しかし、25は素数ではない。

【 続きです! 】



   ※マラン・メルセンヌ(Wikipedia)

 実は、フェルマーが「この定理が証明できた!」と手紙に書いて送ったのが、1640年のクリスマスだったのだ。だから「クリスマスの定理」と呼ばれている。

 送った相手は、フランスの神学者、メルセンヌ(1588~1648年)。この人物は、素数の業界では超有名な人だ。

   29=2^2+5^2
   37=1^2+6^2
   41=4^2+5^2

 う~ん、不思議。
 そもそも、こんなことをどうやって思いついたのだろう?
 それはともかく、メリー・クリスマス!

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : メルセンヌ 平方数 フェルマーの定理 クリスマスの定理 クリスマス フェルマー メルセンヌ数

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