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2018.12.11 (Tue)

「ダース」についての考察



 土曜日のブログで、「2桁の整数の中で、約数を最もたくさん持っているのは何か?」という問題を出した。

 答えは、60,72,84,90,96 だ。
 これらの数は、約数を12個持っている。
 約数を12個持っている数の中で、最小の数は60だということがわかる。

 ここまで考えて「そうか、そういうことだったのか!」と気がついた。
 いや、そこまでスゴイことではないかもしれないけど、私にとっては新鮮でした。

 それは、「ダース」についてです。
 さて、私は何に気がついたのでしょう?

【 続きです! 】



   ※「12個」の「ダース」の綴りは、dozen です。

 1ダースは、12個です。
 そんなこと、よく知られています。

 では、なぜ、12 という個数をひとまとめにするのか?
 それは、12には、約数がたくさんあるから。
 分けるときや、並べるときに便利なのです。
 12は、1,2,3,4,6,12 の6個の約数を持っています。

 以前の私なら、「ああ、12は約数をたくさん持っているから、ひとまとまりの数として使われるんだな」で終わりでした。

 でも、よく考えたら、約数を6個もっている数は他にもあるのです。
 無数に存在します。
 2桁の整数に絞っただけでも、12,18,32,50,75,98 の6個あります。

 つまり、約数を6つ持っているという理由だけなら、「ダース」の候補はいくらだってあるのです。
 しかし、その中で、いちばん扱いやすい小さな数は「12」です。
 ダースの意義は、ここにあったのです。

 だからこそ、時計の文字盤は12等分されているし、昔の日本では1日を12分割(十二時辰)していたのでは?
 「12」や「60」に、「最小約数個数数」という名前を付けたいくらい。かっこ悪いけど。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 文字盤 時計 ダースの意義 ダース 約数 十二時辰

00:10  |  未分類  |  トラックバック(0)  |  コメント(2)

Comment

りょうけんさんへ

こんにちは。

紀元前から……、そうですね。
一体いつから、人は「最小約数個数数」の便利さに気づいていたのでしょう?
もちろん、経験からだとは思うですが・・・

12という数は、「連続整数の積」という特徴もあります。
だから、長方形にしたときに、なんとなく「いい具合」になる。
そんなところも好まれている理由の一つだと思います。
星田直彦 |  2018.12.13(木) 12:08 | URL |  【編集】

日本の時刻

日本の十二時辰の元は、今の中国ですよね。紀元前から、十二支に見られるように、12を使っていますね。でも、数え方は十進法ですが。
面白いのは、フランス語なんかは数えるのが十進法なのに、英語では、11,12までがひとまとまりですね。
りょうけん |  2018.12.11(火) 21:17 | URL |  【編集】

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