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2018.11.13 (Tue)

みかんをもらった話

 本日は、由希子がみかんをもらった話。

 我が家から車で10分くらいのところに、産地直送の野菜や果物を売っているお店があります。
 その日は、1500円以上の買い物すれば「さいころゲーム」に挑戦できるという日でした。

 そのゲームの内容は……、
 2つのさいころを投げて、出た目の数だけみかんがもらえる。
 ただし、ぞろ目の場合は、その倍の数がもらえる――というゲーム。



「ほうほう、それは面白い。そうすると、6-6 の場合は24個ももらえるの?」
「そう」
「でも、1-1 だったら、4個だね」
「そう」
「で、どうだったの?」

 ゲームの列に並んで自分の番を待っていたら……、由希子の前の人はなんと 6-6 を出したそうです。24個のみかんをゲットです!
 由希子はびっくりしたそうですが、その人は感情を出さない人で、なんだか拍子抜け。

「それで?」
「私は、5-4 で9個。これ、よいほうだと思うのだけど……」

 さて、ここで問題。
 このゲームを1回行ったときの、「期待値」はいくら?
 つまり、このゲームに1回挑戦したとき、みかんはいくつくらいもらえると期待できるでしょうか?

【 続きです! 】




 まあ、こんなの、ひとつひとつ丁寧にやっていけばいいですね。

   さいころの目   みかんの数
   1-1,2,3,4,5,6 → 4,3,4,5,6,7(個)
   2-1,2,3,4,5,6 → 3,8,5,6,7,8(個)
   3-1,2,3,4,5,6 → 4,5,12,7,8,9(個)
   4-1,2,3,4,5,6 → 5,6,7,16,9,10(個)
   5-1,2,3,4,5,6 → 6,7,8,9,20,11(個)
   6-1,2,3,4,5,6 → 7,8,9,10,11,24(個)


 全種類が1回ずつ出た場合、みかんの数を部を足すと294個になります。
 どの場合が出るのも同様に確からしいとすれば、どれが出る確率も36分の1。
 したがって、期待値は……

   294×(1/36)=8.16666……(個)

 したがって、8個なら期待値以下、9個なら期待値以上ということになります。
 由希子はギリギリ、期待値以上だったわけです。

 さて、由希子の次の人は、なんと 6-6 を出したとのこと。
 こちらの方は、とても喜んだそうです。

 由希子は期待値以上の個数のみかんをもらったのに、マックス24個の2人にはさまれて、素直に喜べなかったそうです。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 期待値 ぞろ目 目の数 みかん さいころ 産地直送 みかんをもらった話

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