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2016.05.03 (Tue)

モンティ・ホール問題


   ※このクッキーの中の1つが……

「ここに100枚のカードがあります。
 どれも同じ模様なので、区別はつきません」

――たしかに、区別はつきませんね。

「じつは、この中の1枚を裏返すと『当たり』と書かれています。
 カードを1枚だけ選んでください。
 『当たり』だったら、とってもいいことがあります!」

――本当? でも、当たる確率は100分の1 かぁ。当たりそうにないな。

「その通りです。
 逆に、残りの99枚の中に当たりがある確率は100分の99 です。
 確かに当たる確率は低いですね。
 でも、まぁ、そういわずに、とりあえず1枚を選んでください」

――では、これ!

「これですね。
 では、残りの99枚のカードに当たりがないか調べてみましょう」

――えっ、残り? この1枚を見たほうが早いのでは?

「ま、そういわずに……、
 では、行きますよ。
 これは、ハズレ。これもハズレ。こっちもハズレ。また、ハズレ……」

――いつまでやるんですか?

「まぁ、そういわずに、続けますよ……」

【 続きです! 】


――残りが少なくなってきましたね。もういいんじゃないですか?

「まぁ、そういわずに……。
 さて、こちらはあと2枚になりましたよ。
 98枚目のカードは……、また、ハズレです」

――よくもまあ、そんなにハズレばかり選べますね。

「そりゃそうですよ。私は、どれが当たりなのかをあらかじめ知ってますから」

――え、そうだったんですか!

「そこで、あなたにチャンスをあげます。
 あなたが望むのなら、あなたが選んだカードとこの99枚目のカードを交換してもいいですよ。どうします?」

――え、変えてもいいの?
  私が選んだカードが当たる確率は、100分の1。
  で、そっちのカードが当たる確率は……、

「100分の99 です。さぁ、どうします?」

――そりゃ~、もちろん変えますよ。当たり前じゃないですか!
  あ~~~、もしかして、当たりのときの「いいこと」って?

「おや、お察しがいいですね。
 3枚のカードだったらなかなか納得できなかった『モンティ・ホール問題』を、100枚のカードにすることで、ストンと納得できる――ということです」

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モンティ・ホール問題
 プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。
 プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
 ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?(ウィキペディア)


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『探偵!ナイトスクープ』でも「モンティ・ホール問題」が扱われていました。
 1分52秒から問題の紹介、10分20秒から検証が始まります。



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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 探偵!ナイトスクープ モンティ・ホール問題 当たる確率 100枚のカード クッキー

00:10  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(4)

Comment

きくちゃんへ

おはようございます。

「モンティ・ホール問題」、納得していただいてうれしいです。

数学でわかりにくいときには、「設定を極端にして考えてみる」という戦略があります。
それでもし成り立っていたら、すこしずつ条件設定を緩めます(一般化します)。

星田直彦 |  2016.05.06(金) 10:57 | URL |  【編集】

なるほど

こんな問題を思いついた人を尊敬します。


何年前だったか、初めて「モンティ・ホール問題」を知った時
「え~、本当?」と思いました。

「プロの数学者も間違え、アメリカ中が騒然とした。」
なんて書いてあったように思います。

解説をじっくり読んでいくと納得できるものの
他の人に説明するのは大変なので、
話のネタにはできないなと思っていました。

これなら、誰でも納得できそうです。
機会があれば試してみます。
きくちゃん |  2016.05.06(金) 07:37 | URL |  【編集】

宇美浜りんさんへ

こんにちは

この「モンティ・ホール問題」のオリジナルは、三択です。
三択というところが、絶妙に勘違いを起こさせやすいのだと思います。

私は、司会者は愛川欽也を想像していました。
星田直彦 |  2016.05.05(木) 11:08 | URL |  【編集】

直感を信じて、最初に選んだのを

これ、司会者が良心的なら、残ったカードに選びなおしたほうがいいですが、司会者が公正すぎる場合や下心があった場合は、たんに2枚残った状態にすぎず、当たる確立は2分の1だと思ってしまうのです。
教室や研究室でおこなう純粋な数学の問題を俗世間の出来事にあてはめることで混乱してしまうのかもしれません。
テーマから外れるかもしれませんが、私が選ぶ人ならば、司会者の誘惑に負けず?に、最初に選んだものにします。はずれても後悔はしません。

余談ですが、頭のなかで想像したとき、司会者が関口宏で当たりの賞品が自動車のパジェロ、はずれがタワシでした。
宇美浜りん |  2016.05.03(火) 08:52 | URL |  【編集】

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