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2015.12.12 (Sat)

常用対数を使う!



 厚さ0.08mmの紙を何回折れば、その厚さが地球から太陽に届くか?
 それを知るためには、下の不等式を満たす最小の整数nを求めればよいのであった。

   0.08×2^n ≧ 1.5×10^14

 難しそうに見えるかもしれないが、エクセルを使える中学生なら、nに 1,2,3,…… を代入して、1.5×10^14 を越えるポイントを見つければよい。

 実際に、そうやって地道にやってみた。
 51回折ったときに紙の厚さが太陽に達するとわかった。


   ※左から、追った回数、紙の厚み(mm)、地球-太陽間の距離(mm)

 では、エクセルが使えないときはどうするか?
 高校で常用対数を習っていれば、それを使えばよい。

 常用対数というのは、底を10とする対数のこと。
 たとえば、100=10^2 だから、100の常用対数は 2 だ。

【 続きです! 】




 ここでは、2 の常用対数 log2=0.3010 、3 の常用対数 log3=0.4771 ということがわかっているものとする。
※今でも、数学IIの巻末に「常用対数表」が載っています。

 先の不等式の両辺の常用対数を取る。

      0.08×2^n ≧ 1.5×10^14
   log0.08+n・log2 ≧ log1.5+14 ……(1)


 ここで、

   log0.08=log(8/100)
        =log8-log100
        =3・log2-2

 また、

   log1.5=log(3/2)
       =log3-log2

 したがって、(1)式は、

    log0.08+n・log2 ≧ log1.5+14 ……(1)
  3・log2-2+n・log2 ≧ log3-log2+14
          n・log2 ≧ log3-4・log2+16

 ここで、log2=0.3010 、log3=0.4771 を代入する。

   n・0.3010 ≧ 0.4771-4・0.3010+16
   n・0.3010 ≧ 15.2731
         n ≧ 50.741……

 したがって、この条件を満たす最小の整数は、51。
 51回折れば、紙の厚さが太陽に届くことがわかった。

 もう一つわかったこと、エクセルは天文学的に便利だ。

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タグ : 紙を折る 天文学的 エクセル 0.4771 0.3010 常用対数 最小の整数 太陽 地球

06:00  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(4)

Comment

うにうにさんへ

こんにちは

そんな語呂合わせ、初めて知りました。

「3番打者は死なない(.4771)」がちょっと無理矢理なのに比べて、
「2番の打率 3割1厘」は、かなり無理矢理ですね。

でも、面白い!
「ログ」の語呂が入っていればよいのですが……

星田直彦 |  2016.02.22(月) 16:27 | URL |  【編集】

log2, log3

昔はlog2=0.3って(少なくとも理系では)常識だったような気もしますが,関数電卓やPCが普及してからはそうでもないのでしょうか。
もっとも,
2^10=1024 ニアリーイコール 10^3=1000
と考えればすぐ出ますね。

ちなみに自分が高校生の時は,
「2番の打率 3割1厘
3番打者は死なない(.4771)」
という覚え方がありました。
うにうに |  2016.02.22(月) 15:08 | URL |  【編集】

アンギラスさんへ

こんばんは。

すばらしい予想ですね!
何か発送の根拠があったのですか?
星田直彦 |  2015.12.12(土) 16:37 | URL |  【編集】

当たらずといえども遠からじ

昨日は、50回だろう!と当てずっぽうで予想しましたが。
そう、的外れなことは無かった。
紙が倍の厚さだったら正解だったわけですなw
完全に文系思考回路ですがw

アンギラス |  2015.12.12(土) 10:07 | URL |  【編集】

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