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2015.12.11 (Fri)

太陽に届くまで折る!


   ※金星探査機あかつき(コンセプト図、Wikipedia)

 2015年12月 9日、宇宙航空研究開発機構(JAXA)は、金星探査機「あかつき」が金星を周回する軌道に入ったことを確認したと発表した。

 詳しいことはよく知らないのだが、あかつきは5年前の2010年12月に軌道投入に失敗している。
 その後、5年も再びチャンスがやってくるのを待っていたわけだ。
 よく機械が動いてくれたものだと思う。

 さて、金星は地球のおとなりの星。
 どれくらい離れているのだろう?――と思ったのだが、金星も地球も太陽の周りを回っているので、遠いときと近いときではかなりの差がある。

 それなら、地球と太陽ってどれくらい離れているのだろう?
 これも若干の長短はあるのなが、およそ、1.5×10^8 km(1億5000万km)。
 あとで使うので、これを[mm]で表すと、1.5×10^14 mm である。

 そこで、思い出した話がある。
 紙を何回か続けて折ると、やがてその厚みのために「もうこれ以上は折れない」ということが起こる。
 しかし、そういう現象が起こらないとすれば、案外、少ない回数で紙の厚みは地球から太陽に達するという。

「その紙は、誰がどうやって折るんだ?」
「太陽に近づいたら、紙は燃えるのではないか?」
――そういう夢のないツッコミはとりあえず棚に上げて、一体、何回折れば太陽に達するのか知りたいとは思いませんか?

 じつは、この手の疑問、私は幼稚園の頃から持ち続けている。
 しかし、その回数を聞いて納得したような気分になり、自分で計算したことは一度もなかった。
 人生の中で一度くらい計算してみてもいいんじゃないか?
 金星や太陽にはきっと行けないだろうけど、計算するくらいならできる。

 紙を何回折ったら、その厚さが太陽に届くか?

【 続きです! 】




 まずは、1枚の紙の厚みを知らなければならない。
 私がいつも使っているA4の紙を10枚重ねて、その厚みを測ってみた。
 10枚も重ねたのに、厚みは1mmにもならない。

 普通の定規では測るのがむずかしいので、「ノギス」を使った。
 10枚で0.8mm。つまり、1枚の厚みは、0.08mm ということがわかった。

 次。
 紙を1回折ると、厚みは2倍になる。
 2回折ると、厚みは元の4倍。
 この調子でどんどん折ると、n回で 2^n 倍の厚みになる。
  ※「2^n」は、「2 の n 乗」の意味。

 したがって、次の不等式を満たす、最小の整数nを見つければよい。

   0.08×2^n ≧ 1.5×10^14

 そうか、私に「○回折れば、太陽に届くのだよ」と教えてくれた人は、この不等式を解いていたのかぁ。

 さぁてと、この不等式をどうやって解こうかなぁ。
 続きは、明日。
 でも、そんなに面白くないと思いますよ。
 待ちきれない人は、ぜひ、この計算に挑戦してみてください!

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : ノギス 紙を何回折ったら 太陽 地球 宇宙航空研究開発機構 JAXA あかつき 金星探査機

00:10  |  数学  |  トラックバック(0)  |  コメント(7)

Comment

紙の面積

その後計算されていないようでしたので(見落としていたらごめんなさい),やってみます。

51回折って,最終的に縦横10cm角ということは,
縦=10(cm)×2^25=~10×10^8×2(cm)=2×10^9(cm)=2×10^4(km)
横=10(cm)×2^26=~4×10^4(km)

(=~はニアリーイコールを示します)

というわけで,縦2万km,横4万kmとなりました。(光年単位にはならなかったけれど,合ってるかなあ)
地球の直径が1.7万kmぐらいですから,地球をゆるく包む包装紙ぐらいの大きさといえばいいでしょうか。
うにうに |  2016.02.22(月) 15:19 | URL |  【編集】

murarinさんへ

こんにちは。
51回。正解です!
おめでとうございます。

私は、常用対数を使うのが面倒でしたので、まずは、エクセルでやってみました。

murarinさんは、常用対数を使って、しかも筆算で挑戦されたのですね。すごい!

もし、対数という考え方がなかったら、大変な計算を続けることになります。
対数ってすごい! ――とあらためて思いました。
もちろん、パソコンもすごい。
星田直彦 |  2015.12.12(土) 16:36 | URL |  【編集】

アンギラスさんへ

こんばんは。

折る回数(n回とする)がわかれば、その2^n倍すれば面積がわかりますね。
いったいどれくらいの面積になるのでしょうか?

それを何にたとえればよいのか、とても楽しくなる問題ですね。

星田直彦 |  2015.12.12(土) 16:32 | URL |  【編集】

SunSayさんへ

こんばんは

私のブログに興味を持っていただき、とてもうれしいです。
数学のネタはたまに書くくらいですが、今後ともよろしくおねがいします。

星田直彦 |  2015.12.12(土) 16:30 | URL |  【編集】

常用対数ですね!懐かしいです。
学生時代を思い出しながら、筆算でやってみました。
答えは51回で!
murarin |  2015.12.11(金) 22:46 | URL |  【編集】

50回くらいかな?

PCでやらせれば数秒で解けるでしょうが。

最終的に太陽に届いた時に10cm角の大きさだとして、初めにどれくらいの大きさ(広さ)の紙が要るんでしょうね?
おそらく単位はキロメートルでは間に合わず、光年(約9兆4600億km)単位の大きさの紙が必要かと思います。
アンギラス |  2015.12.11(金) 13:55 | URL |  【編集】

昨日に続きお邪魔しました。
たまたまたどり着いた星田様の「雑学のソムリエ」、過去を読んでも妙に興味深く感じました。
・・・・私、計量士なので興味や知識の方向が似ていたのですね。
この問題はLOGですか。今後も楽しく読ませていただきます。
SunSay |  2015.12.11(金) 01:06 | URL |  【編集】

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