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2014.09.30 (Tue)

フリードマン数


   ※バニラアイスと白玉と珈琲あんこのぜんざい仕立て \500

 どうして、こんな面白いことを考える人がいるかな~?

   フリードマン数  Friedman number

 まるで、数字遊びだ。
 でも、遊びが入り口でも、研究を重ねていくと大きな発見があったりするから、あなどれない。

 「フリードマン数」とは、次の条件を満たす数のこと。

------------------------------------------------------------------
 フリードマン数

 自然数のうち、その数に使われている数字を全て用いて、

   (1) 四則演算
   (2) 累乗
   (3) 複数個の数字を合わせて2桁以上の数にする

という3つの方法のうち少なくとも1つを用いて数式を作ることで元の数に一致させられる数
 ただし(3)の方法だけでフリードマン数を作ることはできないものとする。
------------------------------------------------------------------


 たとえば……、121 や 126 は「フリードマン数」です。

   121=11^2  (※「11^2」は「11の2乗」の意味)
   126=21×6


 ま、簡単に言えば、元の数の数字だけを使ってうまく式を作り、その答えが元の数に戻ればいいのです。

 で、問題。

------------------------------------------------------------------
【問題】
 次の数が「フリードマン数」であることを示せ。

   25  127  128  289  347

------------------------------------------------------------------


 最初の2つは、ぜひ、答えを見つけて欲しいなぁ。

【 続きです! 】


 では、解答を!

    25=5^2  (※「5^2」は「5^2」の意味)
   127=2^7-1
   128=2^(8-1)
   289=(8+9)^2
   347=7^3+4


 ちなみに、25は最小のフリードマン数です。

 「ナイスフリードマン数」というのもあります。どういうところが「ナイス」なのか、ぜひ、調べてみてください!

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : ナイスフリードマン数 累乗 フリードマン数 数字遊び

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Comment

きくちゃんへ

おはようございます。

車のナンバーを使ってのそのような遊びは、車が渋滞しているときにすることがあります。

知らず知らずのうちに、暑くなっていることがあります。
ご注意ください。
星田直彦 |  2014.10.03(金) 09:56 | URL |  【編集】

へ~

いやー いろいろなものがあるんですね。


私は街中を歩いている時に、
自動車のナンバーを見て、似たようなことをやっています。

使われている数字を全て用い、

 (1) 四則演算
 (2) 累乗

の方法で式を作ります。


たとえば 「13-58」だったら

「1」×「8」=「3」+「5」 

あるいは

「8」の「3」乗根 = (「5」-「1」)の二乗根

というように。

駐車してあったり、走ってくる車を見て、次々考えて、
全部クリアしようと思い頑張るのですが、
いつも行き詰っています。

知り合いがやっているのを聞いて、やるようになりました。
きくちゃん |  2014.10.02(木) 08:02 | URL |  【編集】

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