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2014.02.11 (Tue)

定法 正五角形の面積



 正三角形の面積の復習です。
 小学校では、正三角形の面積を求める場面は登場しません。
 どうしても√3 という無理数が登場するからだと思われます。

 でも、だからといって、面積を求めることをあきらめることはないのです。
 だって、円の面積を求めるときに、円周率 3.1415926…… を使いますよね。
 あれだって無理数なんですから、使用頻度が高いのなら、理由は後回しにして使えるようになってしまうということもできます。

 正三角形の面積の面積は、1辺の長さを2乗して、それに 0.433 をかけることで、およその値を知ることができます。
 この 0.433 は「三角の法」と呼ばれています。

 ま、簡単にいえば、正三角形の1辺と同じ長さを1辺とする正方形の面積と「広さ比べ」をしているのです。
 正三角形の面積は、それがすっぽりと収まる正方形の面積の半分よりもちょっと小さいってこと、「三角の法」を知るまで忘れていました。

 で、今日は、「三角の法」と同様に、「五角の法」「七角の法」「八角の法」を紹介しようと思います。

 形式はみな同じです。
 1辺の長さの2乗に、ある数値をかけることで面積を求めます。

【 続きです! 】


 三角の法は、0.433 。
 四角の法は、1 。これは、当然。

 では、五角の法。


 次に、六角の法。
 これは、三角の法に 6 をかけたものになります。


 では、七角の法。
 公式をみるとかなり難しいですが、定法を知っておけば簡単に面積を求めることができます。


 最後に、八角の法


 ここまでをまとめておきましょう!


 今日のブログの内容は、保存されておいてもよいかもしれませんね!

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タグ : 六角の法 八角の法 七角の法 五角の法 三角の法 0.433 円周率 無理数 正三角形 定法

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