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2013.11.01 (Fri)

同側内角

 8月9日のブログでは、「同位角」を紹介しまいした。
 また、8月14日のブログでは、「錯角」を紹介しました。

 中学校の教科書では、2直線に1直線が交わるという状況で、上の同位角、錯角が扱われています。

 でも、私は、どうしてももうひとつ、コレを中学生には覚えておいてほしい。
 実際、私の授業では、教科書に載ってなくたって気にせず、教えています。


   同側内角
   interior angles on the same side



 さっそく、下の図を見てもらいましょう。



 上の図で、次のことが言えます。

   ∠a と ∠h、
   ∠b と ∠g は、同側内角である。

 読んで字の如く、1直線の「同じ側」にあって、2直線の「内側にある角」です。

 上の図では、ご覧のように、∠a と ∠h は、同じ大きさではありません。

 では、もし、2直線が平行ならどうなるか?

【 続きです! 】




 2直線が平行の場合でも、同側内角の大きさは等しくありません。
 ○の角と×の角は、等しく見えませんよね。

 ところが、等しくはないのですが、素晴らしい性質があります。
 2つの同側内角を合わせると、ちょうど2直角(180°)になるのです。

   平行な2直線に1直線が交わるとき、
   同側内角の和は2直角である。


 この逆も成り立ちます。



   2直線に1直線が交わるとき、
   同側内角の和が2直角であれば、2直線は平行である。


 この現象自体は中学でも学習しますが、このことを「同側内角」という用語を使わずに説明しようと、言いたいことは簡単なことなのに文章がかなり長くなって、私などはやる気を失ってしまいます。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 2直角 平行 同側内角 錯角 同位角 平行線

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