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2013.06.16 (Sun)

対頂角

 先週に続いて、日曜日は、数学の話。
 今回も図形の話題です。

 今日は、基本的なお話をしましょう。

 みなさんは、「対頂角」は、ご存じですよね?
 いや、本当にご存じですか?

 英語で言うと、長いですよ~。

   vertically opposite angles



 「対頂角」という用語は、中学2年生の数学の教科書に初登場します。

 私のように、中学校を卒業して、ずいぶん時間が経っている方は、その頃の記憶が薄れてしまって、なんだか誤解しちゃっている場合がよくあります。

 中学2年生は、よく、次のような間違いをするのです。

   [誤] ∠aは、対頂角である。

 こんな言い方は、ありません。
 どこが間違っているか、分かりますか?

 そもそも、「対頂角」って何ですか?

【 続きです! 】


 「対頂角」の定義がしっかりとわかっていないと、先のような間違いをしてしまいます。

 「対頂角」とは……、

   2直線が交わってできる4つの角のうち、
   向かい合った2つの角

 したがって、以下のような使い方をします。

   [正] ∠a は、∠b の対頂角である。

 あるいは、

   [正] ∠a と ∠b は、対頂角である。


 「対頂角」とは、2つの角の位置関係を表すための用語です。
 だから、以下のように、∠a を「ひとりぼっち」で使うような表現はあり得ません。

   [誤] ∠aは、対頂角である。


 では、もう一度、定義を見てみましょう。

   2直線が交わってできる4つの角のうち、
   向かい合った2つの角

 この文章の中には、「等しい」とか、「等しくない」とかは、まったく書かれていません。

 だ~か~ら~、

   知ってる?
   対頂角ってさぁ~、等しいんだってよ!


 なんて他人から聞いたら、

   え? 本当?
   対頂角ってさぁ、
   2直線が交わったときにできる、あの向かい合わせの角でしょ?
   え~? 同じ角の大きさになるの~~!?
   びっくり~! 知らなかった~!


くらいのリアクションで驚くべきことなんです。

 だって、そうでしょう!
 2つの直線で「バツ」を作っただけで、
 もうそれだけで、向かい合わせの角の大きさが同じになってるんですよ~!

 直観的に「同じ角の大きさ」だって気がつく人が多いので、わざわざ証明しようと思わないかもしれませんが、このことは、教科書にだってちゃ~んと証明が掲載されています。



 上のように、鉛筆を回すことでも「実感」できます。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 位置関係 対頂角 opposite 数学 鉛筆回し ジグザグ ひとりぼっち

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