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2013.04.21 (Sun)

オーベルの定理

 最近のブログ、ちょっと数学の話題が多くなってきたなぁと感じています。

 数学はちょっとなぁ……という方には、どうなんでしょうか?

 さて、中学校では三角形について多くのことを学習します。

 それに引き替え、四角形については、なんだかあんまり学習していないような気がしていたのです。

 とくに、正方形でも、長方形でも、菱形でも、平行四辺形でも、台形でもないような「名もなき四角形」には、何か性質はないのかな……と。


 で、探してみたのです。

 そしたら、ありましたよ!

    オーベルの定理

と呼ばれるものです。
 ※同じ名前の定理が他にもありますが、今回紹介するのは、四角形に関する定理です。

 あえて、ここではまだ、図を見せませんから、ご自身で図を書いてみてください。

 まず、四角形の各辺の外側に、各辺を1辺とする正方形を書きます。
 合計、4つ書くことになります。

 そして、向かい合う辺上の正方形の中心(2本の対角線の交点)を結んでみましょう。
 何が起こっていますか?

 けっこう、すごいことが起こっていますよ!

【 続きです! 】


 こんなことが、起こります!



 え? わからない?

 正方形の中心を結んでできる2本の線分は、同じ長さなんです。
 しかも、垂直に交わってます!

 このオーベルの定理は、まだまだ深みがあります。

 たとえば、点Aと点Bがくっついちゃって、四角形が三角形になったら、どうなる?

 四角形の内側に正方形を作ったらどうなる?

 などなど、驚きの性質が表れます。

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テーマ : 数学 - ジャンル : 学問・文化・芸術

タグ : 対角線 正方形 オーベルの定理 名もなき 四角形

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