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2019.10.01 (Tue)

九九 足したら100になる!



 「かけ算の九九」の話です。9/10 のブログの続きです。
 「かけ算の九九」というのは、それくらい知っていて当たり前。言えて、当たり前。なんだか「当たり前」の象徴のように使われることがあります。

 ところが、「かけ算の九九」には、たくさんの性質があります。
 中には、みなさんがまだ知らない性質があるかもしれません。

 今回、紹介する性質は、あまり知られていません。
 これを知ったらびっくりして、誰かに話したくなるかもしれませんよ。

 それは……、
 かけ算の九九の表にある、あそことあそことあそことあそこを……
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タグ : 3進数 2進数 90度回転 25 100 性質 九九 かけ算

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2019.09.10 (Tue)

九九のストレート


   ※この写真は、本文に関係ありません。

 今日は「かけ算の九九」の話。
 九九の「9の段」を並べてみる。

   9,18,27,36,45,54,63,72,81

 それぞれの数の十の位と一の位の和が9になるのは、よく知られている。
 また、「9の段」の一の位の数だけをみれば、9,8,7,6,5,4,3,2,1 と 1ずつ小さくなっている。これが「1の段」だと、1,2,3,4,5,6,7,8,9 のように 1ずつ大きくなる。
「1の段」と「9の段」には、1ずつ大きく、あるいは、1ずつ小さくなるという共通点がある。

 次に、「3の段」を並べてみる。

   3,6,9,12,15,18,21,24,27

 3の段では、当然、「1ずつ現象」は起こらない。
 ところが、一の位だけに注目すると……

   3,6,9,2,5,8,1,4,7

 お分かりだろうか?
 順番はともかく、1から9までがすべて1回ずつ登場しているのがわかる。
 私はこの現象を、ポーカーの役(やく)の名前を使って、「ストレート」 と呼んでいる。

 ここで、問題を2つ。
 この「ストレート現象」が起こる九九の段がもう一つあるのだが、それは何の段だろうか?
 さらに、「ストレート現象」が起こる九九の段の共通点は何だろうか?


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2019.08.20 (Tue)

地球の裏側


   対角線のお相手探し
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 5月31日のブログで、立方体の対角線の話をした。
 その際に、立方体の対角線上で、ある頂点の「対角線のお相手」を簡単に見つける方法をお伝えしました。

 簡単にいうと、次のようになる。

------------------------------------------------------------------
 展開図において、正方形を2つ並べて長方形をつくる。
 その長方形の対角線の両端の2点が、立方体になったときの対角線の2点である。
------------------------------------------------------------------



   赤い点の対角線のお相手は?
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 実は、この「対角線のお相手」、その点を表す適切な用語がないだろうかと以前からずっと思っていた。
 その用語があれば、「地球儀上で東京の反対側の地点」なんてまどろっこし言い方をせずに、「東京の○○○」と言えばすむ。

 私は見つけた!
 最近になって、素晴らしい用語があることを知った。


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2019.08.18 (Sun)

連続する5つの整数の和


   ヒマワリ
    ※サイトの内容には関係ありません。


 お盆休みの日曜日、ゆっくりされている方が多いと思うので、ここで敢えて算数の問題を出そう。

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【問題】
 連続する5つの整数をたしたら2020になった。
 5つの整数を求めよ。
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 「連続する整数」というのは、たとえば、「4,5,6,7,8」とか「29,30,31,32,33」ということね。
 さあ、どこからアプローチします?


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2019.08.06 (Tue)

xの値もyの値も整数

 そういえば、これまでにもブログで数学用語を解説してきた。
 気がついたら、ず~っとやってなかった。

 今日は、グラフをかくときにとても便利な用語。
 座標平面上の点を想像してください。
 点の位置を表す際には、x座標とy座標を用います。

 下の表は、反比例 y=6/x の表の一部です。



 表をよく見れば、xの値は 1,2,3,……の続きに 4,5 がなくて、6 にジャンプしています。
 x=4 のときの yの値は 1.5 です。yの値は整数ではなく、小数(分数)になります。
 x=5 のときも同様です。
 この表は、xの値もyの値も都合よく整数になる場合だけを選んで見せているわけです。

 では、このように、「xの値もyの値も整数で表される点」をなんと呼ぶでしょう?


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