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2024.04.17 (Wed)

シン・「サイン、コサイン」

 とある数学の先生にこの話題を話したところ、とても喜ばれました。
 「これは、もっと広めるべきだ」とのことでした。
 言われてみて、私もそう思ったのです。
 そこで、私のブログでは初めてのことですが、「再放送」です。

 2015年 9月 4日のブログです。
 今回のブログには、不適切な言葉は全く含まれていませんが、言語表現や文化・風俗の変遷を描く本ブログの特性に鑑み、2015年当時の表現をあえて使用して掲載します。

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 ちょっと前に、どこかの誰かが「サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」と発言したことが大きく話題になっていましたね。

 私はその話を聞いて、エジプトからの留学生(すみません、彼の名前を忘れてしまいました!)から聞いた「サイン、コサインの話」を思い出しました。
 それを聞いた私は、「へぇ~、すごい! いいこと教えてもらった!」と強く感動したのでした。

 簡単に言うと、主要な角に関するサイン、コサインの値の覚え方なんです。
 エジプトの学生が苦労しているのを見て、まずはこんなところから興味を持ってもらえたらと思ったそうです。

 サイン、コサインをすこしでも使いこなせるようになろうと思ったら、せめて、次の5つの角の値については、スッ~と出てくるくらいでないとなりません。

   0゚、30゚、45゚、60゚、90゚

 まあ、中学3年生の数学で学習する、直角二等辺三角形、30゚、60゚、90゚の直角三角形の辺の比がわかっていれば、それほど苦労することはないのです。
 しかし、一応、それぞれの値を紹介しますね。

   正弦  sin 0゚=0    sin 30゚=1/2   sin 45゚=√2/2
        sin 60゚=√3/2  sin 90゚=1

   余弦  cos 0゚=1    cos 30゚=√3/2  cos 45゚=√2/2
        cos 60゚=1/2   cos 90゚=0

 これら10通りの値を手のひらを使って覚えやすくするという方法です。
 ちょっと興味が湧いてきましたか?
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2024.03.16 (Sat)

九九の合計?

 今日は短いブログにします。

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  【問題】
   九九の表に登場する数の合計は?

   
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 つまり、1×1 の答え 1 から 、9×9 の答え 81 まで、81個の数を全部足すといくつになるか?
 これは、頑張れば最終的には答えが出ますから、どんな工夫をするかが問題です。
 【 続きを読む 】 をどうぞ!

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2024.02.23 (Fri)

曽呂利新左衛門のような問題


   曽呂利新左衛門(Wikipedia)
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 とある県の教員採用試験「小学校全科」の過去問を学生が質問してきました。
 数学の問題です。

 私が「算数・数学教育」を専門にしているからというより、学生達は「小学校全科」なら教科なんてかまわずに私に質問してきます。
 即答できないときももちろんありますが、まあ、なんとかします。

 質問された問題は、だいたいこんな感じでした。

   1日目に1円貯金し、
   2日目以降は前日の2倍の金額の貯金を続けると、
   20日目の貯金総額はいくらになるか?


 なんだか、曽呂利新左衛門の逸話のような問題です。
 実際には選択肢が5つありました。

 とりあえず、表を作ってみて、それをじ~っと見ていると、気がつくとよいのですが……。
 n日目の貯金総額は、(2^n -1)円だとわかります。
 ※「2^n」は、「2のn乗」の意味。
 ここに気づくかどうかが、この問題の最初のハードルです。

 次に、「20日目の貯金総額」ですが、それは(2^20-1)円です。
 しかし、さすがに、2を20回もかけ算するのは困難を極めます。
 まともにやったら、試験時間が足りなくなります。

 でも、計算が得意なら小学生なら、「倍々にする計算」をたいていやったことがあると思うのです。
 20回はやらなくてもいいけど、ある程度は挑戦して欲しい。
 2を倍々にしていきましょう。
 すると……

   2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024

 つまり、2^10=1024 です。
 これが、パソコン業界で言うところの「1キロ」です。

 1024 という値は、1000 に近い。
 そこで、2^10 を「だいたい1000」だと捉えます。

 さて、2^20=(2^10)×(2^10)ですから、(だいたい1000)×(だいたい1000)です。
 つまり、答えは、だいたい1000000。
 これが、パソコン業界で言うところの「1メガ」です。

 だいたい百万。
 選択肢の中から百万に近いものを選べばよい。

 今回の5つの選択肢には、百万に近いのが1つしかなかったので、これで決まりでした。
 別の方法を 【 続きを読む 】 で紹介します。


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2024.02.13 (Tue)

「2024」について

 年を取ると月日の流れが速いと感じるというのは、本当ですね。
 本当に速く感じます。
 気がつけば、もうすぐバレンタインデーです。

 今さらなのですが、今年「2024」についての話題を。
 数学の話題です。



 昨年の大晦日新年の1月6日にも「2024」について語りましたが、まだあるのです。
 あえて、文章で書きます。
 「2024」は、2 から 22 までの偶数の2乗の和に等しいのです。
 つまり……、

    2^2+4^2+6^2……+22^2
   =4+16+36+64+100+144+196+256+324+400+484
   =2024

     (「^2」は「2乗」のことです)


 もうひとつ!
 「2024」は、2 から 9 までの数の3乗の和に等しいのです。
 つまり……、

    2^3+3^3+……+9^3
   =8+27+64+125+216+343+512+729
   =2024

   (「^3」は「3乗」のことです)

 どこかの大学の入試に使われるかもしれませんね。



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2024.01.06 (Sat)

三角錐数


   三角錐数(Wikipedia)

 たとえば、ボールを三角錐の形に積み上げるとします。
 いちばんてっぺんには、1個。
 上から2段目には、3個。合計、4個。
 3段目には、6個。合計、10個。
 4段目には、10個。合計、20個。

 そして、5段目には、15個。
 合計は、35個です。
 これが、上でくるくると回転している画像です。

 とまあ、こんな具合で、続けていきます。
 このとき、「1,3,6,10,15,……」が、「三角数」です。
 ボールを正三角形のように並べたときの個数です。

 また、「1,4,10,20,35,……」を「三角錐数」といいます。
 ボールを正三角錐のように並べたときの個数です。
 「三角錐数」は、「三角数」の和だと理解できます。

 さらに、n段まで積み上げたときの「三角数」、「三角錐数」は、それぞれ次の式で求められます。


     n(n+1)/2

     n(n+1)(n+2)/6



 では、問題。
 22段目まで積み上げたときの、ボールの個数(三角錐数)を求めてください。


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