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2019.01.15 (Tue)

2019は、半素数!



 本日は、1月15日。
 もうそろそろ2019年にも慣れてきましたか?
 私はまだまだだめです。
 ついつい2018年と間違えてしまいます。

 さて、今日の内容は、2019について。
 実は、2019は 「半素数」 です。

 「半素数」については、2013年 2月 8日のブログでもこのことは少し扱っているのです、今日は復習です。
 「半素数」って、何でしょう?
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タグ : semiprime 約数 合成数 素数 半素数 2019 2019年

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2018.12.25 (Tue)

クリスマスの定理


   ※ピエール・ド・フェルマー(Wikipedia)

 クリスマスだから、クリスマスの話題を。
 でも、数学の話題です。

 「フェルマーのクリスマスの定理」という定理があります。
 フェルマー(1607~1665)は、あの数学の難問「フェルマーの定理」で有名なフランスの数学者。

 こんな定理です。

   4で割った余りが1であるような素数は、
   必ず2つの平方数の和として表すことができる。


 「平方数」というのは、自然数の2乗になっている数のこと。
 「4で割った余りが1であるような素数」でいちばん小さいのは、5。

   5=1^2+2^2 (「^2」は、2乗を示す)

 次は、9? いや、9は素数ではない。
 だから、次は13だ。

   13=2^2+3^2
   17=1^2+4^2


――とまあ、こんな感じ。
 こんなことをどうやって証明するのか想像もつかないが、私にとっては、なぜ、この定理を「クリスマスの定理」というのかが気になった。

 すぐに思いついたのは、クリスマスの日付である「25」が4で割ると1余るから。
 しかし、25は素数ではない。


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2018.12.08 (Sat)

たくさんの約数を持つ数

 面白い問題を思いついた。
 たとえば、1桁の整数で、もっとも約数をたくさん持っている数は何だろうか?

 相手が1桁だから、しらみつぶしに調べてみればいい。
 答えは、6と8。
 それぞれ、4個の約数を持っている。



 では、2桁の整数の中で、約数を最もたくさん持っているのは何か?
 これも、答えを知っている。2桁の整数くらいなら、過去にほぼすべての数の約数の個数を求めた経験があるからだ。


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2018.11.27 (Tue)

連比の問題



 今日は、久しぶりに算数の問題を!

 たとえば、10000円を 3:1 に分けなさいという問題。
 これくらいなら、最初は「え?」と思っても、しばらく考えていれば最終的には答えにはたどり着くと思うのです。

 まず、3:1なのですから、全体を4等分すればよい。
「全体を4とする」と気づくのがポイントです。

    10000÷4=2500(円)

 1つ分が2500円ですから、それを3つ分と1つ分に分ければよいわけです。
 答えは、7500円と2500円。
 大丈夫ですね?

 では、次の問題はいかが?
 「連比(れんぴ)」と呼ばれるタイプの問題です。

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【問題】
 AさんとBさんの所持金の比は 5:3、
 BさんとCさんの所持金の比は 2:3 で、
 3人の所持金の合計金額は 10000円です。
 Bさんの所持金はいくらでしょう?
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2018.11.13 (Tue)

みかんをもらった話

 本日は、由希子がみかんをもらった話。

 我が家から車で10分くらいのところに、産地直送の野菜や果物を売っているお店があります。
 その日は、1500円以上の買い物すれば「さいころゲーム」に挑戦できるという日でした。

 そのゲームの内容は……、
 2つのさいころを投げて、出た目の数だけみかんがもらえる。
 ただし、ぞろ目の場合は、その倍の数がもらえる――というゲーム。



「ほうほう、それは面白い。そうすると、6-6 の場合は24個ももらえるの?」
「そう」
「でも、1-1 だったら、4個だね」
「そう」
「で、どうだったの?」

 ゲームの列に並んで自分の番を待っていたら……、由希子の前の人はなんと 6-6 を出したそうです。24個のみかんをゲットです!
 由希子はびっくりしたそうですが、その人は感情を出さない人で、なんだか拍子抜け。

「それで?」
「私は、5-4 で9個。これ、よいほうだと思うのだけど……」

 さて、ここで問題。
 このゲームを1回行ったときの、「期待値」はいくら?
 つまり、このゲームに1回挑戦したとき、みかんはいくつくらいもらえると期待できるでしょうか?


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