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2019.08.20 (Tue)

地球の裏側


   対角線のお相手探し
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 5月31日のブログで、立方体の対角線の話をした。
 その際に、立方体の対角線上で、ある頂点の「対角線のお相手」を簡単に見つける方法をお伝えしました。

 簡単にいうと、次のようになる。

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 展開図において、正方形を2つ並べて長方形をつくる。
 その長方形の対角線の両端の2点が、立方体になったときの対角線の2点である。
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   赤い点の対角線のお相手は?
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 実は、この「対角線のお相手」、その点を表す適切な用語がないだろうかと以前からずっと思っていた。
 その用語があれば、「地球儀上で東京の反対側の地点」なんてまどろっこし言い方をせずに、「東京の○○○」と言えばすむ。

 私は見つけた!
 最近になって、素晴らしい用語があることを知った。


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タグ : 足の裏 数学用語 地球の裏側 対蹠点 対蹠地 反対側 お相手探し 対角線のお相手 対角線 立方体

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2019.08.18 (Sun)

連続する5つの整数の和


   ヒマワリ
    ※サイトの内容には関係ありません。


 お盆休みの日曜日、ゆっくりされている方が多いと思うので、ここで敢えて算数の問題を出そう。

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【問題】
 連続する5つの整数をたしたら2020になった。
 5つの整数を求めよ。
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 「連続する整数」というのは、たとえば、「4,5,6,7,8」とか「29,30,31,32,33」ということね。
 さあ、どこからアプローチします?


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タグ : ノー・プレブレム 確認 連続する5つの整数 算数 お盆休み ヒマワリ

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2019.08.06 (Tue)

xの値もyの値も整数

 そういえば、これまでにもブログで数学用語を解説してきた。
 気がついたら、ず~っとやってなかった。

 今日は、グラフをかくときにとても便利な用語。
 座標平面上の点を想像してください。
 点の位置を表す際には、x座標とy座標を用います。

 下の表は、反比例 y=6/x の表の一部です。



 表をよく見れば、xの値は 1,2,3,……の続きに 4,5 がなくて、6 にジャンプしています。
 x=4 のときの yの値は 1.5 です。yの値は整数ではなく、小数(分数)になります。
 x=5 のときも同様です。
 この表は、xの値もyの値も都合よく整数になる場合だけを選んで見せているわけです。

 では、このように、「xの値もyの値も整数で表される点」をなんと呼ぶでしょう?


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2019.07.30 (Tue)

2進数で日付を表す



 「31」を2進数で表すと「11111」。
 そう、つい数ヶ月前までは、「平成11111年」だったのだ。
 もし、明日 7月31日 が引き続き平成だったとすると、2進数では以下のようになる。

   平成11111年 111月 11111日

 13個の「1」が続くのだ!
 しかし、惜しいなぁ、実際には平成は4月で終わっている。実際には13個も「1」が連続する日は来なかったのです。
 では、「1」が12個連続する日はいつだったのでしょう?


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2019.05.31 (Fri)

対角線のお相手探し

 今日のブログは「保存版」にするという人が出てくるかもしれない。
 5月10日のブログで、立方体の展開図は全部で11種類あるという話をした。
 今回は、立方体の対角線の話。

 立体図形にも、対角線を導入する。
 立体図形の場合、立体図形を形作っている面に含まれるような線分は、「立体図形の対角線」とは呼ばない(下の図)。


   こんなのは、「直方体の対角線」とは言わない。
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 異なる面に属する2つの頂点を結ぶ線分が、「立体図形の対角線」である。
 そうなると、立方体や直方体の場合、対角線は4本しかない(下の図)。
 中学3年だと、三平方の定理を使って、直方体の対角線の長さを求める問題が教科書に載っているはずだ。


   直方体の対角線
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。


 今回は、展開図の話。さっそく問題に進もう!

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【問題】
 次のそれぞれの展開図を組み立てて立方体を作る。できあがった立方体において、立方体の対角線の片方の端の点が赤丸の点であるとき、もう片方の端の点はどこか?

   対角線のお相手探し
    ※画像をクリックすると、大きな写真を見ることができます。

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 簡単に言えば、対角線の「お相手」を見つけてほしいってことだ。それを「展開図上」でやれということだ。しかも、できれば、素早く!

 別の表現にすることもできる。
「立方体を組み立てたとき、赤丸からもっとも遠い点はどこか?」

 さあ、ぜひ、頭の中だけで考えてみよう!
 完全正解できれば、かなりのものである。


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タグ : お相手探し 三平方の定理 対角線 展開図 立方体 保存版 直方体

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